TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION

Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción.

Procedimiento:
Se comprueba si el trinomio es cuadrado perfecto, extrayendo la raíz cuadrada al primer y tercer término; las raíces cuadradas de estos términos se multiplican por 2, y este producto se compara con el segundo término del trinomio dado.
Si el 2º término del trinomio no es igual al producto encontrado, no es cuadrado perfecto.  Por lo que se procede a convertirlo en un trinomio cuadrado perfecto, de la siguiente manera:
Se le suma al 2º término la diferencia que falta para que sea igual a producto encontrado en la comprobación del trinomio; y además para que el trinomio dado no varíe hay que restarle esta misma diferencia a todo el trinomio.
Por último se encuentra el resultado como en una diferencia de cuadrados perfectos (Caso IV).

Ejemplo:

Factorar    x^4 +x^2y^2 +y^4

1º) Comprobar si el trinomio es cuadrado perfecto:
raíz cuadrada de x^4 = x^2      ;     Raíz cuadrada de y^4 = y^2
el 2º  término debiera ser  2(x^2)(y^2) = 2x^2 y^2
Comparando 2º término (2x^2y^2) – (x^2y^2) = x^2y^2  lo que le falta

2º) Convirtiendo a trinomio cuadrado  perfecto, sumando la diferencia que falta al 2º término y restando la misma diferencia al trinomio dado, así:
x^4   +  x^2y^2  + y^4                     (Trinomio original)
.       +  x^2y^2              - x^2y^2     (sumando y restando lo que le hace falta)
—————————————–
x^4 +2x^2y^2 +y^4  -x^2y^2  = (x^4 +2x^2y^2 +y^4) -x^2y^2 (resultado de convertir el trinomio)

3º) Factorando el trinomio cuadrado perfecto Caso III:
(x^4 +2x^2y^2 +y^4)  - x^2y^2 =  (x^2 + y^2)^2 – x^2y^2

4º) Factorando la diferencia de cuadrados Caso IV:
(x^2 + y^2)^2 – x^2y^2  = (x^2 +y^2 +xy)(x^2y^2 -xy)
Ordenado sería = (x^2 +xy +y^2)(x^2 -xy+y^2) <– Solución